INTRODUCCIÓN AL CALCULO

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Prólogo

El objetivo del presente libro es familiarizar al alumno de las escuelas de ingenierías técnicas y superiores con los métodos básicos del cálculo integral para su posterior aplicación. Nuestra intención es que el alumno disponga, al finalizar el curso, de las herramientas suficientes para abordar el cálculo de las integrales que aparecen en las aplicaciones.

Hemos pretendido crear un texto adecuado para el aprendizaje y aplicación de dichos métodos y por ello hemos suprimido las demostraciones de los resultados que aquí se utilizan. Sin embargo, pretendemos también presentar un texto lo suficientemente atractivo, por lo menos como primera aproximación, para cualquier persona interesada en el cálculo integral. Estas personas podrán encontrar una completa biografía al final del presente volumen, donde profundizar en la materia.

Hemos distribuido el material en siete capítulos. Cada capítulo incluye numerosos ejemplos resueltos, así como una lista final de ejercicios que se proponen al alumno y cuyas soluciones se encuentran en el capítulo séptimo. En el capítulo sexto se incorpora una colección de ejercicios completamente resueltos.

Hemos incluido tres anexos. En el primero de ellos se presentan las fórmulas de trigonometría más utilizadas en el cálculo integral. En el segundo, recogemos igualmente las fórmulas más habituales de las funciones hiperbólicas. Finalmente, en el tercer anexo, recordamos al alumno algunos resultados sobre el cálculo exacto de las raíces enteras y fraccionarias de un polinomio con coeficientes racionales. El cálculo de estas raíces se utiliza en el capítulo cuarto de este volumen.

Los autores desean expresar su agradecimiento en primer lugar a los alumnos, que a pesar de los recursos informáticos disponibles para el cálculo de integrales, con sus dudas y su deseo de aprender nos han motivado a emprender la ingrata tarea de reescribir y actualizar este texto, cuya primera redacción data de 1998, y en segundo lugar a nuestros compañeros del Departamento de Matemática Aplicada de la ETSID, por su ayuda y apoyo.

LOS AUTORES.



Índice  
Capítulo 1.- Integral indefinida
1.1.- Concepto y propiedades
1.1.1.- Primitiva de una función F(X).
1.1.2.- Integral indefinida de una función f(x).
1.1.3.- Teorema 1-1
1.1.4.- Propiedades de la integral indefinida.
 1.2.- Métodos elementales de integración
 1.2.1.- Integrales inmediatas. Tabla de integrales inmediatas.
 1.2.2.- Integrales casi-inmediatas. Tipos.
 1.2.3.- Integración por descomposición
 1.2.3.1.- Descomposición trigonométrica
 1.2.3.2.- Descomposición racional
 1.2.3.3.- Descomposición irracional Ejercicios propuestos
Capítulo 2.- Integración por sustitución
2.1.- Concepto
2.2.- Aplicación al cálculo de integrales racionales
2.2.1.- Integración de funciones racionales en x y en f(x).
2.2.2.- Integración de funciones racionales en sen(x) y cos(x)
2.2.3.- Integración de funciones racionales en senh(x) y cosh(x) Ejercicios propuestos .
Capítulo 3.- Método de integración por partes
3.1.- Concepto. Casos
3.2.- Fórmulas de reducción.
3.3.- Algunos casos especiales
Ejercicios propuestos
Capítulo 4.- Integración de funciones racionales
4.1.- Descomposición factorial de un polinomio
4.1.1.- Teorema 4-1 4.2.- Descomposición en fracciones simples de una función racional
4.2.1.- Teorema 4-2 4.3.- Cálculo de integrales racionales
4.4.- Método de Hermite
Ejercicios propuestos
Capítulo 5.- Integración de funciones irracionales
5.1.- Integración de funciones racionales en x y potencias racionales de ax b cx d
5.1.1.- Teorema 5.1.
5.2.- Integración de funciones racionales en x y ax bx c 2
5.2.1.- Teorema 5.2.
5.3.- Método alemán
5.4.- Integración de expresiones racionales en x y el radical
5.5.- Integrales binomias
5.5.1.- Definición
5.5.2.- Cálculo de integrales binomias. Ejercicios propuestos
Capítulo 6.- Ejercicios resueltos
Capítulo 7.- Soluciones de los ejercicios propuestos
Anexo 1.- Funciones trigonométricas
Anexo 2.- Funciones hiperbólicas
Anexo 3.- Cálculo de raíces enteras y racionales de un polinomio
Bibliografía